Question

已知函数，函数与函数图像关于轴对称.

（1）当时，求的值域及单调递减区间；

（2）若，求值.

Answer

（1）当时，的值域为，单调递减区间为；

（2）.

【解析】

试题分析：（1）先将函数的解析式进行化简，化简为，利用计算出的取值范围，再结合正弦曲线确定函数的值域，对于函数在区间上的单调区间的求解，先求出函数在上的单调递减区间，然后和定义域取交集即得到函数在区间上的单调递减区间；（2）利用等式计算得出的值，然后利用差角公式将角凑成的形式，结合两角差的正弦公式进行计算，但是在求解的时候计算时，利用同角三角函数的基本关系时需要考虑角的取值范围.

试题解析：（1）

             2分

又与图像关于轴对称，得

当时，得，得即   4分

单调递减区间满足，得

取，得，又，单调递减区间为           7分

（2）由（1）知

得，由于      8分

而10分

                            13分

考点：1.诱导公式；2.同角三角函数的基本关系；3.两角差的正弦公式