Question

已知以角为钝角的的三角形内角的对边分别为、、，，且与垂直．

（1）求角的大小；

（2）求的取值范围

Answer

（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）观察要求的结论，易知要列出的边角之间的关系，题中只有与垂直提供的等量关系是，即，这正是我们需要的边角关系．因为要求角，故把等式中的边化为角，我们用正弦定理，，，代入上述等式得

，得出，从而可求出角；（2）要求的范围，式子中有两个角不太好计算，可以先把两个角化为一个角，由（1），从而，再所其化为一个三角函数（这是解三角函数问题常用方法），下面只要注意这个范围即可．

试题解析：1）∵垂直，∴（2分）

由正弦定理得（4分）

∵，∴，（6分）   又∵∠B是钝角，∴∠B  （7分）

（2） （3分）

由（1）知A∈（0，），,   （4分）

，（6分）   ∴的取值范围是 （7分）

考点：（1）向量的垂直，正弦定理；（2）三角函数的值域．