Question

某企业生产某种商品吨，此时所需生产费用为（）万元，当出售这种商品时，每吨价格为万元，这里（为常数，）

（1）为了使这种商品的生产费用平均每吨最低，那么这种商品的产量应为多少吨？

（2）如果生产出来的商品能全部卖完，当产量是120吨时企业利润最大，此时出售价格是每吨160万元，求的值．

Answer

（1）100吨；（2）．

【解析】

试题分析：这是函数应用题问题，解决问题的方法是列出函数关系式，然后借助函数的性质得出结论．这种问题的函数式其实在题中已经有提示，我们只要充分利用题目提供的信息，就可以得到解法．显然本题要建立生产商品的平均费用与商品产量之间的函数式，已知条件是生产某种商品吨，此时所需生产费用为（）万元，因此平均费用就是，这就是所求函数式；（2）当产量是120吨时企业利润最大，解决这个问题要建立利润与产量之间的函数式，从实际出发，我们知道利润等于收入减去成本，因此此题中利润，这是关于的二次函数，已知条件转化为当时，最大，且此时销售单价，故问题得解．

试题解析：（1）设生产平均费用为y元，（1分）

由题意可知y=;（5分）

当且仅当时等号成立，（6分）

所以这种商品的产量应为100吨．（7分）

（2）设企业的利润为S元，有题意可知（7分）

=  （3分）

  又由题意可知120 （5分）

（6分）

         （7分）

考点：函数的应用．