设
，函数
，
．
（1）求函数
的最小正周期和单调递增区间；
（2）若
，求
的值．
如图，正三棱锥
的底面边长为
，侧棱长为
，
为棱
的中点．
（1）求异面直线
与
所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
（2）求该三棱锥的体积
．
设函数
的定义域为
，若存在闭区间
，使得函数满足：①在
上是单调函数；②在上的值域是
，则称区间是函数的“和谐区间”．下列结论错误的是（ ）
A．函数
（
）存在“和谐区间”
B．函数
（
）不存在“和谐区间”
C．函数
）存在“和谐区间”
D．函数
（
）不存在“和谐区间”
若将函数
（
）的图像向左平移
（
）个单位后，所得图像关于原点对称，则的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．
已知数列
具有性质：①
为整数；②对于任意的正整数
，当
为偶数时，
；当为奇数时，
.
（1）若为偶数，且
成等差数列，求的值；
（2）设
(
且
N)，数列的前项和为
，求证：
；
（3）若为正整数，求证：当
(
N)时，都有
.
已知函数
.
（1）当
时，判断
的奇偶性，并说明理由；
（2）当
时，若
，求
的值；
（3）若
，且对任何
不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
