在平面直角坐标系中，△
的顶点坐标分别为
，
，点
在直线
上运动，
为坐标原点，
为△的重心，则
的最小值为__________．
分别从集合
和集合
中各取一个数，则这两数之积为偶
数的概率是_________．
已知数列
满足
（
）．
（1）若数列是等差数列，求它的首项和公差；
（2）证明：数列不可能是等比数列；
（3）若
，
（），试求实数
和
的值，使得数列
为等比数列；并求此时数列的通项公式．
已知函数
和
的图像关于原点对称，且
．
（1）求函数的解析式；
（2）解不等式
；
（3）若函数
在区间
上是增函数，求实数
的取值范围．
已知椭圆
的中心在原点，焦点在
轴上，长轴长为
，且点
在椭圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）设
是椭圆长轴上的一个动点，过作方向向量
的直线
交椭圆于
、
两点，求证：
为定值．
设
，函数
，
．
（1）求函数
的最小正周期和单调递增区间；
（2）若
，求
的值．
