Question

行列式按第一列展开得，记函数，且的最大值是.

（1）求；

（2）将函数的图像向左平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标扩大为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，求在上的值域．

Answer

(1);(2).

【解析】

试题分析：(1)本题中首先应该求出函数的表达式，利用行列式的定义可很快求出,其次所得三角函数要化简变形为的形式，再利用正弦函数的性质求解.（2）函数图象的变换，函数的图象向左平移个单位得图象的解析式为，再将所得图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，则得到的图象，再将所得图象上各点横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，则得的图象.

试题解析：（1）               1分

          2分

         3分

，所以              1分

（2）向左移得，      2分

横坐标变为原来2倍得         1分

因为，所以         1分

所以               3分

考点：(1)行列式与三角函数的性质；(2)函数图象的变换.