Question

已知正方体的棱长为.

（1）求异面直线与所成角的大小；

（2）求四棱锥的体积.

Answer

(1)；(2).

【解析】

试题分析：这是最基本的立体几何题，计算异面直线所成的角和几何体的体积.(1)异面直线直线所成的角，主要是根据定义把两条异面直线中的一条平移到与另一条相交，则这两条相交直线所成的锐角或直角就是所求，正方体中平行线很多，不需要另外作辅助线，如∥，则(或其补角)就是所求异面直线所成的角.(2)这是求一个四棱锥的体积，为底面积乘高除以3，本题中四棱锥底面是正方形，高是，体积易求.

试题解析：（1）因为 ，

直线与所成的角就是异面直线与所成角.

又为等边三角形，

异面直线与所成角的大小为.

（2）四棱锥的体积

考点：(1)异面直线所成的角；(2)棱锥的体积.