Question

某校同学设计一个如图所示的“蝴蝶形图案（阴影区域）”，其中、是过抛物线焦点的两条弦，且其焦点，，点为轴上一点，记，其中为锐角．

（1）求抛物线方程；

（2）如果使“蝴蝶形图案”的面积最小，求的大小？

Answer

(1)；(2).

【解析】

试题分析：(1)抛物线焦点在轴上，其标准方程为，其中焦点坐标为；(2)显然要把蝴蝶形图案”的面积表示为的函数，由于即，因此要求这个面积，只要求出的长，当然它们都要用来表示，为此我们设，则点坐标为，利用点在抛物线上，代入可得出关于的二次方程，解方程求出把换成，，可依次得到，由此我们就可把面积用表示了，接下来只是涉及到求函数的最大值而已.

试题解析：（1）由抛物线焦点得,抛物线方程为

（2）设，则点

所以，，既

解得 

同理：

“蝴蝶形图案”的面积

令, 

则,  时,即“蝴蝶形图案”的面积为8.

考点：(1)抛物线的标准方程；(2)圆锥曲线综合问题.