Question

如图，设是单位圆上一点，一个动点从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周.秒时，动点到达点，秒时动点到达点.设，其纵坐标满足.

（1）求点的坐标，并求；

（2）若，求的取值范围.

Answer

(1) 点B的坐标是，；(2) ．

【解析】

试题分析：(1)这是一个三角函数问题，要求点坐标，我们只要求出，首先求出从到旋转的角度是多少即可，在中是初始值，就是，旋转速度是，故有；（2）在（1）的解题过程中知秒时点的坐标为，因此我们可把表示为的函数，转化为求三角函数的取值范围问题．

试题解析：(1)当时，，

所以．

所以，点B的坐标是（0，1）                      2分

又秒时，                       4分

.                       6分

（2）由，，得，

又，

，          8分

            10分

，，     12分

所以，的取值范围是                      14分

考点：（1）单位圆的点的坐标；（2）现是的数量积与三角函数的取值范围．