Question

上海某化学试剂厂以x千克/小时的速度生产某种产品（生产条件要求），为了保证产品的质量，需要一边生产一边运输，这样按照目前的市场价格，每小时可获得利润是元.

(1)要使生产运输该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；

(2)要使生产运输900千克该产品获得的利润最大，问：该工厂应该选取何种生产速度？并求最大利润.

Answer

（1）；（2）以每小时6千克的速度能获得最大利润，最大利润为457500元.

【解析】

试题分析：（1）函数应用题是高考的常考内容，一般都是根据题意列出函数式，不等式，方程，而其关系式大多在题目里都有提示，我们只要按照题意列出相应式子，然后根据对应的知识解题即可，如本题就是列出不等式，这个不等式的解就是所求范围．（2）求利润最大问题，一般是列出函数式，再借助函数的知识解决，本题就是把利润表示为生产速度的函数，这个函数可以看作为关于的二次函数，从而可以利用二次函数的知识得解．

试题解析：(1)根据题意，4分

又，可解得                      6分

因此，所求的取值范围是                      7分

(2)设利润为元，则 11分

故时，元．                            13分

因此该工厂应该以每小时6千克的速度生产才能获得最大利润，最大利润为457500元.

14分

考点：（1）列解不等式；（2）函数的最值．