Question

在中,已知.

（1）求证:;

（2）若求角A的大小.

Answer

（1）证明见解析；（2）.

【解析】

试题分析：（1）已知的向量的数量积，要证明的是角的关系，故我们首先运用数量积定义把已知转化为三角形的边角关系，由已知可得，即，考虑到求证式只是角的关系，因此我们再应用正弦定理把式子中边的关系转化为角的关系，即有，而这时两边同除以即得待证式（要说明均不为零）.（2）要求解的大小，一般是求出这个角的某个三角函数值，本题应该求，因为（1）中有可利用，思路是.

试题解析：(1)∵,∴,

即.                    2分

由正弦定理,得,∴.       4分

又∵,∴.∴即.     6分

(2)∵ ,∴.∴.8分

∴,即.∴. 10分

由 (1) ,得,解得.             12分

∵,∴.∴.                    14分

考点：（1）向量的数量积的定义与正弦定理；（2）已知三角函数值，求角.