Question

已知定义域为的偶函数，对于任意，满足，且当时．令，，其中，函数。则方程的解的个数为______________（结果用表示）．

Answer

【解析】

试题分析：由函数满足可得图象关于对称，且函数是偶函数，则函数是一个周期函数且周期为4，可作图如下;又函数可作图下，可得关于对称，且最小值为0，最大值为2，又，不难发现所得函数图象形状与函数的图象一致，且周期变为原来的一半，对函数又在函数的基础之上周期又要缩小一半，以此类推就能得到函数的图象，且它的周期为，又函数是一个单调增函数过两点，两函数图象在一个周期内有两个交点，所以共有个交点， 即方程有个解．

考点：1.函数的性质;2.函数的图象;3.函数与方程