Question

设抛物线的焦点为，准线为，，以为圆心的圆与相切于点，的纵坐标为，是圆与轴除外的另一个交点.

(I)求抛物线与圆的方程；

(II)过且斜率为的直线与交于两点，求的面积．

Answer

(I)抛物线为：，圆的方程为：；( II).

【解析】

试题分析：(I)根据抛物线的方程与准线，可得，由的纵坐标为，的纵坐标为，即 ，则，由题意可知：，则在等腰三角形中有或，由于不重合，则.则抛物线与圆的方程就得出.

(II)对于圆锥曲线中求面积题目，第一求出弦长，第二求出点到直线距离即可，根据题意可写出直线方程，联立得或，则，由点到直线距离得即.

试题解析：(I)根据抛物线的定义：有由的纵坐标为，的纵坐标为

 ，，则，又由得，

则抛物线为：，圆的方程为：

(II) 根据题意可写出直线方程，联立得或，则，

由点到直线距离得即.

考点：1.抛物线定义以及抛物线与直线间的关系，2.求面积问题.