Question

如图所示，己知为的边上一点，经过点，交于另一点，经过点，，交于另一点，与的另一交点为.

(I)求证：四点共圆；

（II)若切于，求证：.

Answer

(I)四点共圆；（II).

【解析】

试题分析：(I)要证四点共圆，只需找出四边形中一组对角之和为，连接，则四边形分别内接于，则，而，故，从而四点共圆；（II)要证明，需要根据题中给定的角度相关关系解决，由（1）知四点共圆，根据同弧所对的圆周角相等，则,而切于，则弧所对的角与弦切角相等，故，得证.

试题解析：证明：(I)如图，连接，四边形分别内接于，，又，，所以

四点共圆；

（II)四点共圆，，因为切于，，所以，得证.

考点：1.四点共圆的证明；2.圆的平面几何性质应用.