在直角坐标系中,是过定点且倾斜角为的直线;在极坐标系(以坐标原点为极点,以轴非负半轴为极轴,取相同单位长度)中,曲线的极坐标方程为.
(I)写出直线的参数方程;并将曲线的方程化为直角坐标方程;
(II)若曲线与直线相交于不同的两点,求的取值范围.
如图所示,己知为的边上一点,经过点,交于另一点,经过点,,交于另一点,与的另一交点为.
(I)求证:四点共圆;
(II)若切于,求证:.
己知函数 .
(I)求的极大值和极小值;
(II)当时,恒成立,求的取值范围.
设抛物线的焦点为,准线为,,以为圆心的圆与相切于点,的纵坐标为,是圆与轴除外的另一个交点.
(I)求抛物线与圆的方程;
(II)过且斜率为的直线与交于两点,求的面积.
如图,在直三棱柱中,分别为、的中点,为上的点,且
(I)证明:∥平面;
(Ⅱ)若,,求三棱锥的体积.
在数学趣味知识培训活动中,甲、乙两名学生的6次培训成绩如下茎叶图所示:
(Ⅰ)从甲、乙两人中选择1人参加数学趣味知识竞赛,你会选哪位?请运用统计学的知识说明理由;
(II)从乙的6次培训成绩中随机选择2个,试求选到123分的概率.