Question

（在数学趣味知识培训活动中，甲、乙两名学生的6次培训成绩如下茎叶图所示：

(Ⅰ)从甲、乙两人中选择1人参加数学趣味知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识说明理由；

(II)从乙的6次培训成绩中随机选择2个，记被抽到的分数超过115分的个数为，试求的分布列和数学期望．

Answer

（I）选择乙；（II）.

【解析】

试题分析：（I）根据茎叶图，写出两个同学的成绩，对于这两个同学的成绩求出平均数，结果两人的平均数相等，再比较两个人的方差，得到乙的方差较小，这样可以派乙去，因为乙的成绩比较稳定．（II）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件是从乙的6次培训成绩中随机选择2个，满足事件的恰好有2次，记被抽到的分数超过115分的个数为，由题意值可取0,1,2，根据古典概型的概率公式求出对应的概率，写出分布列，求出期望.

试题解析：（I）；.

；.

所以，甲乙两方的平均水平一样，乙的方差小，乙发挥的更稳定，则选择乙.

(II)； ；.

的分布列为：

0

1

2

所以数学期望.

考点：1.茎叶图；2.平均数与方差；3. 离散型随机变量及其分布列；4.期望.