Question

如图，在直三棱柱中，D、E分别为、AD的中点，F为上的点，且

(I)证明：EF∥平面ABC；

(Ⅱ)若，，求二面角的大小.

Answer

(I) EF∥平面ABC；（II）.

【解析】

试题分析：(I) 取线段的中点，证明平面平面，就可以证明平面；

（II）通过解，发现，又因为平面，所以我们可以为原点建立空间直角坐标系，求出平面和平面的法向量的夹角，即为所求角或者是所求角的补角.

试题解析：（I）取线段的中点，并连接、,则,,

       ,,

平面平面,平面,平面

（II）已知在中，，

由,可求得

如图建立空间直角坐标系

则,，，.

，，

设平面的一个法向量

则,即

可取

设平面的一个法向量

则,即

可取

二面角的大小为

考点：1.线面平行的证明；2.空间直角坐标系的建立；3.法向量的求法；4.利用向量解决空间几何问题.