如图所示,己知为的边上一点,经过点,交于另一点,经过点,,交于另一点,与的另一交点为.
(I)求证:四点共圆;
(II)若切于,求证:.
己知函数 .
(I)若是,的极值点,讨论的单调性;
(II)当时,证明:.
设抛物线的焦点为,准线为,,以为圆心的圆与相切于点,的纵坐标为,是圆与轴除外的另一个交点.
(I)求抛物线与圆的方程;
( II)已知直线,与交于两点,与交于点,且, 求的面积.
如图,在直三棱柱中,D、E分别为、AD的中点,F为上的点,且
(I)证明:EF∥平面ABC;
(Ⅱ)若,,求二面角的大小.
(在数学趣味知识培训活动中,甲、乙两名学生的6次培训成绩如下茎叶图所示:
(Ⅰ)从甲、乙两人中选择1人参加数学趣味知识竞赛,你会选哪位?请运用统计学的知识说明理由;
(II)从乙的6次培训成绩中随机选择2个,记被抽到的分数超过115分的个数为,试求的分布列和数学期望.
已知等差数列中,;是与的等比中项.
(I)求数列的通项公式:
(II)若.求数列的前项和.