Question

在直角坐标系中，是过定点且倾斜角为的直线；在极坐标系（以坐标原点为极点，以轴非负半轴为极轴，取相同单位长度）中，曲线的极坐标方程为.

(I)写出直线的参数方程；并将曲线的方程化为直角坐标方程；

(II)若曲线与直线相交于不同的两点，求的取值范围．

Answer

(I)（为参数）；.(II).

【解析】

试题分析：(I)根据直线的参数方程公式已知，直线的参数方程为（为参数）；要转化曲线的极坐标方程，只需在等式两边同乘，得，故；( II)具体做法可以将直线转化成直角坐标方程形式或者直接带入，也可以直接将直接带入，而且都和参数有关，所以可以可以直接将带入，根据判别式，韦达定理找出的取值范围；接着用含的形式表示出，

根据三角函数知识求出范围.

试题解析：(I)直线的参数方程为（为参数）.,，所以.

(II)直线的参数方程为（为参数），带入，得，则有，，又，所以，.而

.,,

所以的取值范围为.

考点：1.参数方程，极坐标方程与直角坐标方程的转化；2.三角函数的最值求解.