Question

已知曲线C的极坐标方程为，直线的参数方程为( t为参数，0≤＜).

(Ⅰ)把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C的形状；

(Ⅱ)若直线经过点(1,0)，求直线被曲线C截得的线段AB的长.

Answer

(Ⅰ) ，抛物线；(Ⅱ)8

【解析】

试题分析：（1）将已知极坐标方程变形为，再两边同时乘以，利用

化为直角坐标方程，并判断曲线形状；（2）由直线经过点(1,0)和（0,1），确定倾斜角，从而确定参数方程，再将直线的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得关于的一元二次方程，结合的几何意义，线段AB的长，利用韦达定理求解.

试题解析：（1）曲线C的直角坐标方程为，故曲线C是顶点为O（0，0），焦点为F(1,0)的抛物线；

（2）直线的参数方程为( t为参数，0≤＜).故l经过点（0，1）；若直线经过点(1,0)，则

直线的参数方程为（t为参数）

代入，得

设A、B对应的参数分别为，则

=8

考点：1、极坐标方程和直角坐标方程的转换；2、直线的参数方程.