Question

在一次抢险救灾中，某救援队的50名队员被分别分派到四个不同的区域参加救援工作，其分布的情况如下表，从这50名队员中随机抽出2人去完成一项特殊任务．

区域              A                    B                    C                    D

人数              20                  10                  5                    15

（1）求这2人来自同一区域的概率；

（2）若这2人来自区域A，D，并记来自区域A队员中的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．

Answer

(1) ；（2）分布列详见解析，数学期望

【解析】

试题分析：（1）从50名队员中随机抽出2人去完成一项特殊任务，且2人来自同一区域分为四种情况，分别求概率，再根据互斥事件的概率求和公式计算；（2）基本事件总数为 ,的取值有三种情况：当时，那么所选的两人都来自于D，有种；当时，一人来自于A，一人来自于D，有种；当时，所选两人全部来自于A，有，分别计算其概率，并写出随机变量分布列，进而再求数学期望.

试题解析：（1）记“这2人来自同一区域”为事件E，那么P（E）==，

所以这2人来自同一区域的概率是．

（2）随机变量ξ可能取的值为0，1，2，且

P（X=0）= =，P（X =1）== ,P（X =2）== 

所以ξ的分布列是：

X

0

1

2

P

ξ的数学期望为Eξ=0×+1×+2×=    

考点：1、古典概型和互斥事件的概率；2、离散型随机变量的分布列和期望.