Question

在中，角所对的边分别为，已知，

（1）求的大小；

（2）若，求的周长的取值范围.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）本小题的突破口主要是抓住条件可使用正弦定理，得到，然后利用三角函数即可求得；（2）本小题首先通过正弦定理把三边用角表示出来，，然后把周长的问题转化为三角函数的值域求解问题；当然本小题也可采用余弦定理建立三边之间的关系，然后根据基本不等式求得，再根据三角形中两边之和大于第三边可得，于是，又，所以求得周长范围为.

试题解析：（1）由条件结合正弦定理得，

从而，

∵，∴       5分

（2）法一：由正弦定理得： 

∴，，       7分

      9分

∵        10分

∴，即（当且仅当时，等号成立）

从而的周长的取值范围是      12分

法二：由已知：，

由余弦定理得：

（当且仅当时等号成立）

∴（，又，

∴，

从而的周长的取值范围是      12分

考点：1 正弦定理；2 余弦定理；3 基本不等式