Question

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆 已知曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点

（1）求曲线，的方程；

（2）若点，在曲线上，求的值

Answer

（1）曲线的方程为（为参数），；

曲线的方程为,或；

（2） 

【解析】

试题分析：（1）本小题首先根据曲线上的点对应的参数，代入可得，于是利用参数方程可求得曲线的方程为（为参数），或；又根据射线与圆：交于点可求得，然后利于极坐标方程可求得曲线的方程为,或。

（2）本小题主要根据点，在曲线上，代入的方程中可建立参数的目标等式，解之即可。

试题解析：（I）将及对应的参数，代入，得，

即，        2分

所以曲线的方程为（为参数），或      3分

设圆的半径为,由题意,圆的方程为,(或)

将点代入, 得,即 

(或由,得,代入,得),

所以曲线的方程为,或     5分

（II）因为点，在在曲线上,

所以,,

所以 

考点：参数方程与极坐标