Question

设函数

(1) 求的最小正周期及其图像的对称轴方程；

(2) 将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，求在区间的值域.

Answer

(1) ;(2) .

【解析】

试题分析：本题考查两角和与差的正弦公式、二倍角公式、诱导公式、三角函数的周期、三角函数的最值等基础知识，考查运算能力和数形结合思想.第一问，利用两角和与差的正弦公式、二倍角公式等三角公式进行三角变换是本问的关键，利用周期公式求周期，利用三角函数图像的对称轴解方程；第二问，先通过三角函数图像的平移得到解析式，将定义域代入，先求出的范围，再数形结合求的范围，最后求函数值域.

试题解析：∵

（1）∴，，即，.

（2），

∵，∴，∴，∴，

∴在区间的值域为.

考点：1.两角和与差的正弦公式；2.倍角公式；3.三角函数的周期；4.三角函数图像的对称轴；5.三角函数的值域；6.三角函数图像的平移.