Question

已知，且图象的相邻两条对称轴间的距离为，

（1）求的值；

（2）求在上的值域.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：本题考查三角函数的图像与性质、两角差的正弦公式、二倍角公式等基础知识，考查运算能力，考查数形结合、化归与转化思想.第一问，利用二倍角公式和两角差的正弦公式化简表达式，使之化简为的形式，将已知转化为周期，利用周期公式求；第二问，先将定义域代入，求的范围，再数形结合求的范围，最后求的范围，即是值域.

试题解析：（1）

∵                    5分

（2）

∵，

∴，

∴，     

∴，

∴ .                              12分

考点：1.二倍角公式；2.两角差的正弦公式；3.三角函数值域.