Question

已知函数．

(1）若在上恒成立，求m取值范围；

(2）证明：（）．

（注：）

Answer

（1）；（2）证明过程详见解析.

【解析】

试题分析：本题考查导数的应用、不等式、数列等基础知识，考查思维能力、运算能力、分析问题与解决问题的能力和创新意识，考查函数、转化与化归、分类讨论、特殊与一般等数学思想方法.第一问，将在上恒成立，转化为恒成立，设出新函数，求导数，判断导数的正负，确定函数的单调性，但是导数中含参数，所以需讨论方程的根与1的大小；第二问，借助第一问的结论，取，即可得到所证不等式左边的形式，令，累加得，得出左边的式子，右边利用题中题供的公式化简.

试题解析：（1）令在上恒成立

当时，即时

在恒成立．在上递减．

原式成立．

当即时

不能恒成立．

综上：                                6分

(2) 由 (1) 取有

令

∴化简证得原不等式成立．                        12分

考点：1.恒成立问题；2.利用导数求函数的最值.