Question

如图，已知⊙O中，直径垂直于弦，垂足为，是延长线上一点，切⊙O于点，连接交于点，证明：

(1) ；

(2) .

Answer

（1）证明过程详见解析；（2）证明过程详见解析.

【解析】

试题分析：本题以圆为几何背景考查边和角的关系，考查学生的转化能力.第一问，利用是圆的切线，得，又利用，得，最后由于是等腰三角形，所以，所以得；第二问，利用切线的性质可得，而利用第一问的结论，可得，所以.

试题解析：（1）连接，∵切于点，∴，

∴，

又∵,

∴,

又∵，

∴.          5分

(2) ∵,

∴,

∴

又∵,

∴.          10分

考点：1.切线的性质；2.等腰三角形和直角三角形中边和角的关系；3.对顶角相等.