Question

设函数

(1)解不等式；

(2)若关于的不等式的解集不是空集，求得取值范围．

Answer

（1）；（2）或.

【解析】

试题分析：本题考查绝对值不等式的解法和有解问题的求法，考查学生运用函数零点分类讨论的解题思想和转化思想.第一问，利用函数零点分成3类不等式组；第二问，是有解问题，将问题转化为，本问的关键是求，将函数去掉绝对值，化成分段函数，通过数形结合求出，即，下面解绝对值不等式求出的取值范围.

试题解析：（1）∵  ，

∴ 或 或，

∴或 或 ，

∴或或 ，

∴或.            5分

（2）因为，

所以，

所以若的解集不是空集，则，

解得：或，

即的取值范围是：或.         10分

考点：1.绝对值不等式的解法；2.分段函数的最值；3.有解问题的解法.