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已知函数 (Ⅰ)求曲线在点处的切线方程; (Ⅱ)求函数的极值; (Ⅲ)对恒成立,...

已知函数满分5 manfen5.com

(Ⅰ)求曲线满分5 manfen5.com在点满分5 manfen5.com处的切线方程;

(Ⅱ)求函数满分5 manfen5.com的极值;

(Ⅲ)对满分5 manfen5.com恒成立,求实数满分5 manfen5.com的取值范围.

 

(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ). 【解析】 试题分析:(Ⅰ)本小题首先利用导数的公式和法则求得原函数的导函数,根据导数的几何意义可求得函数的切线方程为,化简可得; (Ⅱ)本小题首先求得函数的定义域,然后根据(Ⅰ)中求得的导函数去求导数的零点,通过列表分析其单调性,进而寻找极值点; (Ⅲ)本小题针对恒成立问题,首先考虑对不等式分离参数,然后转化为求函数在上的最小值的问题,通过求导、分析单调性,然后得出函数的最小值为,于是. 试题解析:(Ⅰ)函数的定义域为,                               1分 ,                                            2分 ,,                                3分 曲线在点处的切线方程为, 即,                                    4分 (Ⅱ)令,得,                                   5分 列表: - 0 + ↘ ↗                                                                   7分 函数的极小值为,                          8分 (Ⅲ)依题意对恒成立 等价于在上恒成立 可得在上恒成立,                  10分 令                                          11分 令,得 列表: - 0 + ↘ ↗ 函数的最小值为,               13分 根据题意,.                                14分 考点:1.导数公式;2.函数的单调性;3.函数的极值、最值.
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考点分析:
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关于函数满分5 manfen5.com,给出下列四个命题:

满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com时,满分5 manfen5.com只有一个实数根;

满分5 manfen5.com时,满分5 manfen5.com是奇函数;

满分5 manfen5.com的图象关于点满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com对称;

④函数满分5 manfen5.com至多有两个零点.

其中正确的命题序号为______________.

 

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