下列极坐标方程表示圆的是( )
A. B.
C. D.
设非零实数满足,则下列不等式中一定成立的是( )
A. B. C. D.
如果函数满足在集合上的值域仍是集合,则把函数称为N函数.
例如:就是N函数.
(Ⅰ)判断下列函数:①,②,③中,哪些是N函数?(只需写出判断结果);
(Ⅱ)判断函数是否为N函数,并证明你的结论;
(Ⅲ)证明:对于任意实数,函数都不是N函数.
(注:“”表示不超过的最大整数)
已知椭圆:的离心率为,右焦点为,右顶点在圆:上.
(Ⅰ)求椭圆和圆的方程;
(Ⅱ)已知过点的直线与椭圆交于另一点,与圆交于另一点.请判断是否存在斜率不为0的直线,使点恰好为线段的中点,若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.
已知函数,其中为常数.
(Ⅰ)若函数是区间上的增函数,求实数的取值范围;
(Ⅱ)若在时恒成立,求实数的取值范围.
如图,在四棱锥中,底面是菱形,,且侧面平面,点是棱的中点.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求证:;
(Ⅲ)若,求证:平面平面.