Question

函数.

（Ⅰ）在中，，求的值；

（Ⅱ）求函数的最小正周期及其图象的所有对称轴的方程.

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ），

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由已知条件可求的值。化简函数时余弦的二倍角公式有三个，分析可知应用，然后按平方差公式展开可消去分母将其化简，将代入化简后的即可求的值；（Ⅱ）用化一公式再将其继续化简为的形式。根据周期公式求周期，再将视为整体代入正弦函数对称轴公式即可得其对称轴方程。

试题解析：【解析】
（Ⅰ）由得.

因为,

           2分

，                                   4分

因为在中，，

所以，          5分

所以,         7分

所以.                                8分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得,

所以的最小正周期.              10分

因为函数的对称轴为,             11分

又由,得,

所以的对称轴的方程为.          13分

考点：用二倍角公式、化一公式等化简三角函数，正弦函数的周期及对称轴，考查整体思想及计算能力。