Question

如图，在中，是的中点,是的中点，的延长线交于.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若面积为，四边形的面积为，求:的值．

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）1：5

【解析】

试题分析：(I)过D作GD//BF，并交AF于G点，则易知BF=GD，所以本题转化为求DG：FC的值.

（II）本题可转化为求 ,然后△BEF以BF为底，△BDC以BC为底，则由（1）知BF：BC=1：3，又由BE：BD=1：2可知：=1：2,问题到此基本得以解决.

试题解析：（Ⅰ）过D点作DG∥BC，并交AF于G点，

∵E是BD的中点，∴BE=DE，

又∵∠EBF=∠EDG，∠BEF=∠DEG，

∴△BEF≌△DEG，则BF=DG，

∴BF：FC=DG：FC，

又∵D是AC的中点，则DG：FC=1：2，

则BF：FC=1：2；即 （4分）

（Ⅱ）若△BEF以BF为底，△BDC以BC为底，则由（1）知BF：BC=1：3，

又由BE：BD=1：2可知1：2，其中、分别为△BEF和△BDC的高，

则 ，则 =1：5．（10分）

考点：平行线分线段成比例定理