Question

已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线的极坐标方程为：，点，参数．

（Ⅰ）求点轨迹的直角坐标方程；（Ⅱ）求点到直线距离的最大值．

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）

【解析】

试题分析：(Ⅰ)由消去θ即求出P轨迹的直角坐标方程；；（Ⅱ）直线l的极坐标方程即为 ，化直角坐标方程为x y+10=0，利用直线和圆的位置关系可解．或利用点线距结合三角函数知识求解．

试题解析：（Ⅰ）由 且参数α∈[0，2π]，

所以点P的轨迹方程为．（3分）

（Ⅱ）因为 ，所以 ，

所以ρsinθ ρcosθ=10，所以直线l的直角坐标方程为x y+10=0．（6分）

法一：由（Ⅰ） 点P的轨迹方程为，圆心为（0，2），半径为2. ，所以点P到直线l距离的最大值 .（10分）

法二：，当 ， ，即点P到直线l距离的最大值 ．（10分）

考点：1.极坐标方程、普通方程以及转化；2.点到直线的距离公式