Question

设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，，若关于的方程在区间内恰有三个不同实根，则实数的取值范围是        .

Answer

【解析】

试题分析：∵对于任意的x∈R，都有f（2-x）=f（x+2），∴函数f（x）的图象关于直线x=2对称，又∵当x∈[-2，0]时，f（x）=-1，且函数f（x）是定义在R上的偶函数，若在区间（-2，6）内关于x的方程f（x）-loga（x+2）=0恰有3个不同的实数解，则函数y=f（x）与y=loga（x+2）在区间（-2，6）上有三个不同的交点，如下图所示：

又f（-2）=f（2）=3，则有 loga（2+2）＜3，且loga（6+2）≥3，解得.

考点：1.指数函数与对数函数的图象与性质；2.函数的零点与方程根的关系