已知函数
其中
为自然对数的底数， 
.
(1)设
，求函数
的最值；
(2)若对于任意的
，都有
成立，求
的取值范围.
已知矩形
，
，点
是
的中点，将△
沿
折起到△
的位置，使二面角
是直二面角.
(1)证明：
⊥面
；
(2)求二面角
的余弦值.
已知函数f(x)＝(1＋
)sin2x＋msin(x＋
)sin(x－)．
(1)当m＝0时，求f(x)在区间[
，
]上的取值范围；
(2)当tan α＝2时，f(α)＝
，求m的值．
如图所示，正方形
与直角梯形
所在平面互相垂直，
，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求四面体
的体积.
某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产
千件，需另投入成本为
，当年产量不足80千件时，
（万元）.当年产量不小于80千件时，
（万元）.每件商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.
(1)写出年利润
（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
(2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
若函数
满足：集合
中至少存在三个不同的数构成等比数列，则称函数是等比源函数.
（Ⅰ）判断下列函数：①
；②
；③
中，哪些是等比源函数？（不需证明）
（Ⅱ）判断函数
是否为等比源函数，并证明你的结论；
（Ⅲ）证明：
，函数
都是等比源函数.
