Question

已知为坐标原点，，.

（Ⅰ）若的定义域为，求的单调递增区间；

（Ⅱ）若的定义域为，值域为，求的值.

Answer

（Ⅰ）的增区间为： ；（Ⅱ）.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由向量的数量积的坐标运算得：，然后降次化一得.首先由得在上的单调递增区间为.又因为的定义域为，所以取，便得在上的单调递增区间.

（Ⅱ）当时，.结合正弦函数的图象可得，

从而得再结合已知条件得：.

试题解析：（Ⅰ）

==      3分

由

得在上的单调递增区间为

又的定义域为，

∴的增区间为：（中间若用“”扣2分）     7分

（Ⅱ）当时，∴

∴，∴            12分

考点：1、向量的数量积；2、三角恒等变换；3、三角函数的单调性及范围.