Question

成都七中为绿化环境，移栽了银杏树2棵，梧桐树3棵。它们移栽后的成活率分别为且每棵树是否存活互不影响，求移栽的5棵树中：

（1）银杏树都成活且梧桐树成活2棵的概率；

（2）成活的棵树的分布列与期望.

Answer

（1）；（2）的分布列为：

0

1

2

3

4

5

【解析】

试题分析：（1） “银杏树都成活且梧桐树成活2棵”即“银杏树成活2棵”和 “梧桐树恰好成活2棵”这两个事件同时发生，因为这两个事件相互独立，所以独立事件同时发生的概率公式便可知，将这两个事件发生的概率相乘便得“银杏树都成活且梧桐树成活2棵”这个事件的概率；

（2）因为一共有5棵树，所以可能的取值为：.由概率公式求出的各个取值的概率，便得其分布列及期望.

试题解析：（1）设表示“银杏树都成活且梧桐树成活2棵”

设表示“银杏树成活棵”；；；

表示“梧桐树成活棵”；；；；                        3分

                 5分

（2）可能的取值：

同理：；；；

             7分

∴的分布列为：

0

1

2

3

4

5

                                                   10分

∴                            12分

考点：1、古典概型；2、随机变量的分布列及其期望.