Question

三棱锥P−ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC。

（１）证明：平面PAB⊥平面PBC；

（２）若，，PB与底面ABC成60°角，分别是与的中点，是线段上任意一动点（可与端点重合），求多面体的体积。

Answer

【解析】

试题分析：（Ⅰ）先利用线面垂直的判定定理证明BC⊥平面PAB，再利用面面垂直的判定定理证明平面PAB⊥平面PBC；（2）由已知条件在在中，计算可得，可证面，即点S到平面ABC的距离是PA的一半，最后根据棱锥的体积公式计算即可.

试题解析：17、(1)证明：∵PA^面ABC,\PA^BC,

∵AB^BC,且PA∩AB=A,\BC^面PAB

而BCÌ面PBC中,\面PAB^面PBC.   5分

（２）【解析】
PB与底面ABC成60°角，

即，     ６分

在中，，又，

在中，。     ８分

Ｅ、Ｆ分别是ＰＢ与ＰＣ的中点，面      ９分

        １２分

考点：1.平面与平面垂直的判定；2.直线与平面所成的角和二面角．3.棱锥的体积.