Question

某校周四下午第五、六两节是选修课时间,现有甲、乙、丙、丁四位教师可开课。已知甲、乙教师各自最多可以开设两节课,丙、丁教师各自最多可以开设一节课.现要求第五、六两节课中每节课恰有两位教师开课(不必考虑教师所开课的班级和内容),则不同的开课方案共有（　　）种。

A、20    B、19    C、16    D、15

Answer

B

【解析】

试题分析：法一：枚举可得，有下列的开课方案：

（1）第五节：甲，乙，第六节：甲，乙；（2）第五节：甲，乙，第六节：甲，丙（丁）；（两种）

（3）第五节：甲，乙，第六节：乙，丙（丁）；（两种）（4）第五节：甲，丙（丁），第六节：甲，乙；（两种）（5）第五节：乙，丙（丁），第六节：甲，乙；（两种）（6）第五节：甲，乙，第六节：丙，丁；（7）第五节：甲，丙，第六节：甲，丁；（8）第五节：甲，丙，第六节：乙，丁；（9）第五节：乙，丙，第六节：甲，丁；（10）第五节：乙，丙，第六节：乙，丁；（11）第五节：甲，丁，第六节：甲，丙；（12）第五节：甲，丁，第六节：乙，丙；（13）第五节：乙，丁，第六节：甲，丙；（14）第五节：乙，丁，第六节：乙，丙；（15）第五节：丙，丁，第六节：甲，乙；

综上所述，一共有19种开课方案.

法二：开课方案可以分一下几种情况：（1）丙丁都不上课，有1种方案；（2）丙丁有一个老师上课，有(2+2)×2=8种方案；(3）丙丁老师都上课,有1+4+4+1=10种方案.根据分类加法计数原理可得共有1+8+10=19种开课方案.

考点：排列组合