Question

已知数列中,且点在直线上。

(1)求数列的通项公式；

(2)若函数求函数的最小值；

(3)设表示数列的前项和.试问:是否存在关于的整式,使得

对于一切不小于2的自然数恒成立？若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在,试说明理由。

Answer

（1）=n （2）（3）存在，证明详见解析

【解析】

试题分析：（1）把点P（）代入直线x y 1=0得到，可知数列{}是等差数列.最后写出等差数列的通项公式=n.（2）首先求出的表达式，通过判断的符号，确定的单调性，从而求出最小值.（3）求出，Sn的表达式，可得，

由该递推公式可得到，即，故.

试题解析：（1）点P（）在直线x y 1=0上，即且a1=1，

数列{}是以1为首项，1为公差的等差数列.（2）

=n（）a1=1满足=n，所以数列的通项公式为=n.

（2）

是单调递增，故的最小值是

（3）

，

即    ，

.

故存在关于n的整式使等式对一切不小于2的自然数n恒成立.

考点：1.等差数列的通项公式；2.数列的前n项和和增减性；3.数列的递推公式