Question

设等差数列的前n项和为，且，．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设数列前n项和为，且，令．求数列的前n项和.

Answer

（Ⅰ）数列的通项公式；（Ⅱ）.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）设等差数列的公差为，由题设可得以下方程组：，， 解这个方程组即得：,，由此即可得数列的通项公式；

（Ⅱ）已知前项和公式求，则.

在本题中，首先将（Ⅰ）中的通项公式代入得：，

当时，，当时，，

且时满足，所以数列的通项公式为；

所以.凡是等差数列与等比数列的积或商，都用错位相消法求和，所以这个数列的和可用错位相消法求得.

试题解析：（Ⅰ）设等差数列的公差为，

∵，， ∴,，

所以数列的通项公式；                  5分

（Ⅱ）因为，

当时，，

当时，，

且时满足，             8分

所以数列的通项公式为；

所以，所以，用错位相消法得：

                            12分

考点：1、等差数列与等比数列；2、错位相消法求和.