Question

某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段：后得到如图4的频率分布直方图．

问：（1）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值.（2）若从车速在的车辆中任抽取2辆，求抽出的2辆车中车速在的车辆数的分布列及其均值（即数学期望）．

Answer

（1）众数的估计值等于.中位数的估计值为： ；

（2）的分布列为：

0

1

2

均值.

【解析】

试题分析：（1）众数的估计值为最高的矩形的中点；如下图，

设图中虚线所对应的车速为，若两侧的矩形的面积相等，则这个就是中位数的估计值；

（2）首先看随机变量可以取哪些值？从图中可知，这40辆车中，车速在的车辆数为：辆，车速在的车辆数为：辆.所以.显然这是一个超几何分布，由此可得其分布列及期望.

试题解析：（1）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于（2分）

设图中虚线所对应的车速为，则中位数的估计值为：

，解得

即中位数的估计值为                                           (5分)

（2）从图中可知，车速在的车辆数为：（辆），

车速在的车辆数为：（辆）             (7分)

∴，

，，，

的分布列为:

0

1

2

                                                                 (10分)

均值.                                 (12分

考点：1、统计基础知识；2、随机变量的分布列及期望3、超几何分布.