Question

设是公差大于零的等差数列，已知，.

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）设是以函数的最小正周期为首项，以为公比的等比数列，求数列的前项和.

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由题设可得一方程组： ，解这个方程组即得首项和公差，从而得通项公式；（Ⅱ），则此知最小正周期为，故首项为1；因为公比为3，从而 .所以，这是一个由等差数列与等比数列的差得到的数列，故采用分组求和的方法求和.

试题解析：（Ⅰ）设的公差为，则 解得或（舍）……5分

所以             6分

（Ⅱ）

其最小正周期为，故首项为1；          7分

因为公比为3，从而              8分

所以，故

          12分

考点：1、等差数列与等比数列；2、分组求和；3、三角函数的周期.