函数
的极大值为 .
已知函数
（Ⅰ）
时，求
在
处的切线方程；
（Ⅱ）若
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）当
时，设函数
，若
，求证：
.
已知
.
（Ⅰ）当
时,判断
的奇偶性,并说明理由；
（Ⅱ）当
时,若
,求
的值；
（Ⅲ）若
,且对任何
不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
已知直三棱柱
的三视图如图所示，且
是
的中点．
（Ⅰ）求证：
∥平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）试问线段
上是否存在点
，使
与
成
角？若存在，确定点位置，若不存在，说明理由．
某高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座。（规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座）统计数据表明，各学科讲座各天的满座的概率如下表：
根据上表：
（Ⅰ）求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率；
（Ⅱ）设周三各辅导讲座满座的科目数为
，求随机变量的分布列和数学期望.
已知
的内角A、B、C所对的边为
，
, 
，且
与
所成角为
.
（Ⅰ）求角B的大小
（Ⅱ）求
的取值范围.
