Question

省《体育高考方案》于2012年2月份公布，方案要求以学校为单位进行体育测试，某校对高三1班同学按照高考测试项目按百分制进行了预备测试，并对50分以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若90～100分数段的人数为2人.

(Ⅰ) 请估计一下这组数据的平均数M；

(Ⅱ) 现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组)中任意选出两人，形成一个小组.若选出的两人成绩差大于20，则称这两人为“帮扶组”，试求选出的两人为“帮扶组”的概率.

Answer

（Ⅰ）73；（Ⅱ）选出的两人为“帮扶组”的概率为.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）根据频率分布直方图求平均数的公式为，其中为第组数据的频率，是第组数据的中间值.各组的频率等于小矩形的面积，由此求出各组数据的频率代入以上公式即得平均数.

（Ⅱ） 90～100分数段的人数为2人，据此可求得总人数为，再根据频率求得50～60分数段的人数为40×0.1=4人.将第一组和第五组的同学编号，然后一一列举出所有可能结果. 两人成绩差大于20，则这两人分别来自第一组和第五组，数出其中的个数，利用古典概型概率公式便得所求概率.

试题解析：（Ⅰ） 由频率分布直方图可知：50～60分的频率为0.1，60～70分的频率为0.25，

70～80分的频率为0.45，80～90分的频率为0.15，90～100分的频率为0.05；       2分

∴这组数据的平均数M=55×0.1+65×0.25+75×0.45+85×0.15+95×0.05=73（分）.       4分

（Ⅱ） ∵90～100分数段的人数为2人，频率为0.05；

∴参加测试的总人数为 =40人，               5分

∴50～60分数段的人数为40×0.1=4人，              6分

设第一组50～60分数段的同学为A1,A2,A3,A4；第五组90～100分数段的同学为B1,B2     7分

则从中选出两人的选法有：

(A1，A2)，(A1，A3),(A1，A4),(A1，B1),(A1，B2),(A2，A3),(A2，A4),(A2，B1),(A2，B2),(A3，A4),(A3，B1),

(A3，B2),(A4，B1),(A4，B2),(B1，B2)，共15种；                9分

其中两人成绩差大于20的选法有：(A1,B1)，(A1,B2)，(A2,B1),(A2,B2),

(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2)共8种                11分

则选出的两人为“帮扶组”的概率为P=             12分

考点：1、频率分布直方图；2、古典概型.