Question

某市职教中心组织厨师技能大赛，大赛依次设基本功（初赛）、面点制作（复赛）、热菜烹制（决赛）三个轮次的比赛，已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是，，且各轮次通过与否相互独立．

（I）设该选手参赛的轮次为，求的分布列和数学期望；

（Ⅱ）对于（I）中的，设“函数是偶函数”为事件D，求事件D发生的概率．

Answer

（I）的分布列为：

1

2

3

P

的数学期望 

（Ⅱ）事件D发生的概率是.

【解析】

试题分析：（I）是否可以取0？每一选手必然能参加初赛，最多参加3场比赛，所以的取值为1，2，3．

由于各轮次通过与否相互独立，所以用独立事件同时发生的概率公式便求得每个取值的概率，从而得分布列和期望.

（Ⅱ）可以取1、2、3三个值，将这三个值代入函数式可知，．当和时， 为偶函数. 和表示的事件是互斥的，所以由互斥事件的概率公式知，将这两个事件的概率相加，即得事件D发生的概率是.

试题解析：（I）可能取值为1，2，3．                      2分

记“该选手通过初赛”为事件A，“该选手通过复赛”为事件B，

               5分

的分布列为：

1

2

3

P

的数学期望                 7分

（Ⅱ）当时，为偶函数；

当时，为奇函数；

当时，为偶函数；

∴事件D发生的概率是.        12分

考点：随机变量的分布列及期望.