定义:如果函数在定义域内给定区间上存在,满足,则称函数是上的“平均值函数”,是它的一个均值点,如是上的平均值函数,0就是它的均值点.现有函数是上的平均值函数,则实数的取值范围是 .
设函数是定义在上的奇函数,且当时,,则不等式的解集用区间表示为_________.
使不等式(其中)成立的的取值范围是 .
已知函数(其中为常数).
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;
(Ⅱ)当时,设函数的3个极值点为,且.证明:.
已知函数.
(Ⅰ)若求的值域;
(Ⅱ)若存在实数,当恒成立,求实数的取值范围.
成都市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试,且规定:成绩大于或等于90分的有参赛资格,90分以下(不包括90分)的则被淘汰。若现有500人参加测试,学生成绩的频率分布直方图如下:
(I)求获得参赛资格的人数;
(II)根据频率直方图,估算这500名学生测试的平均成绩;
(III)若知识竞赛分初赛和复赛,在初赛中每人最多有5次选题答题的机会,累计答对3题或答错3题即终止,答对3题者方可参加复赛,已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同,并且相互之间没有影响,已知他连续两次答错的概率为,求甲在初赛中答题个数的分布列及数学期望.