Question

设平面向量，，已知函数在上的最大值为6．

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）若，．求的值．

Answer

(I)3;(II)

【解析】

试题分析：（Ⅰ）首先利用平面向量的数量积计算公式，得到，

并化简为，根据角的范围，得到

利用已知条件得到，求得，此类题目具有一定的综合性，关键是熟练掌握三角公式，难度不大.

（Ⅱ）本小题应注意角，以便于利用三角函数同角公式，确定正负号的选取.解题过程中，灵活变角，利用是解题的关键.

试题解析：

（Ⅰ），

，        2分

，        3分

∵，        4分

∴

∴，        5分

∴；        6分

（Ⅱ）因为，

由得：，则，        7分

因为，则，        8分

因此，

所以，        9分

于是，        10分

．        12分

考点：平面向量的数量积，平面向量的坐标运算，三角函数的和差倍半公式.