Question

已知向量，，函数的最大值为6.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象.求在上的值域.

Answer

（Ⅰ）A＝6；（Ⅱ）g(x)在上的值域为．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由向量的数量积的定义得：，然后降次化一得：，由此得A＝6.

（Ⅱ）因为,所以将函数的图象向左平移个单位后得到y＝6sin＝6sin的图象；再将得到图象上各点横坐标缩短为原来的倍，

纵坐标不变，得到＝6sin的图象.即g(x)＝6sin.因为x∈，所以4x＋∈.故g(x)在上的值域为.

试题解析：（Ⅰ）        .2分

＝A＝Asin           ..4分

因为A>0，由题意知，A＝6.                             .6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）＝6sin.将函数的图象向左平移个单位后得到y＝

6sin＝6sin的图象；再将得到图象上各点横坐标缩短为原来的倍，

纵坐标不变，得到＝6sin的图象。                  8分

因此，g(x)＝6sin.因为x∈，所以4x＋∈.

故g(x)在上的值域为．               .12分

考点：三角变换及三角函数的值域.