Question

已知,函数且，且.

(1) 如果实数满足且，函数是否具有奇偶性? 如果有,求出相应的值;如果没有,说明原因；

(2) 如果，讨论函数的单调性。

Answer

（1）时，函数为奇函数；时，函数为偶函数.

（2）时，在递增；时，减区间，增区间.

【解析】

试题分析：（1）因为，所以，，根据奇函数偶函数的定义即可求得k的值.（2），所以，.根据导数的符号即可得函数的单调性.在本题中，由于含有参数k，故需要对k进行讨论.

时，恒成立，在递增；

时，若，则，； 若，则，，增区间，减区间 .

试题解析：（1）由题意得：，，

若函数为奇函数，则 ，；

若函数为偶函数，则 ，.               6分

（2）由题意知：，    ..7分

时，恒成立，在递增；            9分

时，若，则，

若，则，

增区间，减区间         12分

综上：时， 在递增；

时，减区间 ，增区间.      13分

考点：1、函数的奇偶性；2、导数的应用.